Question

已知函數，直線l₁：9x+2y+c=0．若當x∈[-2，2]時，函數y=f（x）的圖象恒在直線l的下方，則c的取值范圍是   

Answer 1

【答案】分析：先根據題意得到不等式，然后轉化為成立，即求在閉區間上的最小值問題；先對函數g（x）=求導判斷單調性，即可求出最小值，進而得到答案．
解答：解：∵當x∈[-2，2]時恒在直線9x+2y+c=0的下方
∴在x∈[-2，2]時恒成立，
即在x∈[-2，2]時恒成立，
令g（x）=，∴g'（x）=-2x²+4x-3
∵g'（x）=-2x²+4x-3＜0恒成立，∴函數g（x）單調遞減
函數在x∈[-2，2]的最小值等于g（2）=-6
∴c＜-6即可滿足條件．
故答案為：（-∞，-6）
點評：本題主要考查函數的求導運算、閉區間上的恒成立問題．閉區間上的恒成立問題一般都是轉化為求最值，即使參數大于最大值或小于最小值的問題．