Question

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F₁(－2，0)，左準(zhǔn)線 L₁ 與x軸交于點N（－3，0），過點N且傾斜角為30⁰的直線L交橢圓于A、B兩點。
（1）求直線L和橢圓的方程；
（2）求證：點F₁(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上

Answer 1

解：（1）由題意知，c＝2及 得 a＝6    ----------2分
∴   ∴橢圓方程為        ---------4分
直線L的方程為：y－0＝tan30⁰（x＋3）即y＝（x＋3）------------6分
（2）由方程組得    -----------------8分
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則 x₁＋x₂＝－3  x₁x₂＝
∵   
∴∴點F（－2，0）在以線段AB為直徑的圓上      ----14分

略