Question

公差不為零的等差數(shù)列的第二、三、六項依次成等比數(shù)列，則公比是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：等差數(shù)列的第二、三、六項依次成等比數(shù)列，所以a₃²=a₂•a₆，設(shè)此等差數(shù)列的首項為a₁，公差為d，通項即為a₁+（n-1）d，得a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，a₆=a₁+5d，代入可得a₁和d的關(guān)系式，求出公比即可．

解答：解：設(shè)此等差數(shù)列的首項為a₁，公差為d，通項即為a₁+（n-1）d，得a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，a₆=a₁+5d，
又因為等差數(shù)列的第二、三、六項依次成等比數(shù)列，所以a₃²=a₂•a₆，把a₂，a₃，a₆代入可得2a₁=-d，d=-2a₁
所以公比=

a3

a2

=

a1+2d

a1+d

把d=-2a₁代入得公比為3．
故選B

點評：考查學(xué)生會求等差數(shù)列通項公式的能力，會求等比數(shù)列公比的能力，以及利用等差、等比數(shù)列性質(zhì)的能力．