Question

已知命題p：|x-8|＜2，q：＞0，r：x²-3ax+2a²＜0（a＞0）．若命題r是命題p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題意求出命題p，q，r，利用p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，列出關系式，求出a的范圍即可．
解答：解：因為命題p：|x-8|＜2，所以p：{x|6＜x＜10}．
q：＞0，可知q：{x|x＞1}．
r：x²-3ax+2a²＜0（a＞0）．所以r：{x|a＜x＜2a}，
由命題r是命題p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，
可得：，解得5≤a≤6．
所以a的取值范圍[5，6]．
點評：本題考查充要條件的判定與應用，正確求解分式不等式與絕對值不等式，利用充要條件關系是解題的關鍵．