Question

O是面上一定點(diǎn)，是面上的三個(gè)頂點(diǎn)，分別是邊對(duì)應(yīng)的角．以下命題正確的序號(hào)是     ．
①動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則的外心一定在滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)集合中．
②動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則的內(nèi)心一定在滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)集合中．
③動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則的重心一定在滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)集合中．
④動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則的垂心一定在滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)集合中．

Answer 1

②③④

試題分析：①設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，則．又由，得，則，所以共線(xiàn)，且為的重心，故①不正確．②∵、分別表示向量方向上、的單位向量，∴的方向與的角平分線(xiàn)一致．又∵，∴＝，∴向量的方向與的角平分線(xiàn)一致，∴一定通過(guò)的內(nèi)心，故②正確；③∵＋，∴＝，∴＝，∴與共線(xiàn)，根據(jù)正弦定理，∴，∴與共線(xiàn)．∵經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的軌跡也過(guò)中點(diǎn)，∴點(diǎn)過(guò)重心，故③正確；∵④＝，∴與垂直．∵，∴點(diǎn)在的高線(xiàn)上，即的軌跡過(guò)的垂心，故④正確．綜上可知，②③④正確．