Question

給出下列命題：
①?x∈R，x³＞x
②若“p∧q”是真命題，則“p∨q”也是真命題；
③命題“?x∈R，x³-2x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-2x²+1＞0”
④命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是真命題．其中真命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①運用取特殊值驗證的辦法；
②根據“p∧q”是真命題，判斷出命題p和q的真假，進一步判斷“p∨q”的真假；
③直接運用全稱命題的否定的格式判斷；
④寫出原命題的逆命題，取特值否定其為真命題．

解答：解：①取x=2，滿足x³＞x，所以①正確．
②若“p∧q”是真命題，則p，q都是真命題，從而“p∨q”也是真命題，所以②正確．
③命題“?x∈R，x³-2x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-2x²+1＞0”，所以③正確．
④命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是“若a＜b則am²＜bm²”，當m²=0時該逆命題不成立，所以是假命題，所以④不正確．
所以正確命題的個數有3個．
故選C．

點評：本題考查了命題的否定及命題真假的判斷，說明一個命題是真命題需要嚴格的推理，判斷是假命題只可舉一反例說明，另外需要注意全稱命題啊及特稱命題否定的格式．