Question

若f（x）=-x²+2ax與g（x）=（a+1）^1-x在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性以對稱軸為分界和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循原則來求．
解答：解：∵f（x）=-x²+2ax與g（x）=（a+1）^1-x在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，
∴f（x）的對稱軸 x=a≤1，①
又∵y=1-x[1，2]上是減函數(shù)，
∴g（x）=（a+1）^1-x在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)須滿足a+1＞1⇒a＞0②
綜上得0＜a≤1．
故答案為（0，1]．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循原則是單調(diào)性相同，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；單調(diào)性相反，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．