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函數f(x)=
3-x
log2(x-1)
的定義域為
（1，2）∪（2，3]
（1，2）∪（2，3]
．
分析：因為函數的定義域就是使函數成立的x的取值范圍，而函數f(x)=
3-x
log2(x-1)
中有二次根式，需滿足被開放式非負，有對數，需滿足真數大于0，有分式，需滿足分母不為0，三個條件同時成立即可．
解答：解：要使函數f(x)=
3-x
log2(x-1)
成立，需滿足
3-x≥0
x-1＞0
log2(x-1)≠0

解不等式組，的1＜x≤3，且x≠2
∴函數的定義域為（1，2）∪（2，3]
故答案為（1，2）∪（2，3]
點評：本題主要考查根據函數解析式求函數的定義域，關鍵是判斷x為何值時函數成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調函數，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區間；
（Ⅱ）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，縱坐標不變橫坐標變為原來的2倍，再向下平移
1
2
，得到函數g（x），求g（x）圖象與x軸的正半軸、直線x=
π
2
所圍成圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區間（0，2）上遞減；
函數f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區間
（2，0）
（2，0）
上遞增．
當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
證明：函數f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結果，不需證明）
（1）函數f（x）=x+
4
x
（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數f（x）=ax+
b
x
，（a＜0，b＜0）在區間
[-
b
a
，0）
[-
b
a
，0）
 和
（0，
b
a
]
（0，
b
a
]
上單調遞增．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練17練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當x=時,f(x)取得最大值,則(　　)

(A)f(x)在區間[-2π,0]上是增函數

(B)f(x)在區間[-3π,-π]上是增函數

(C)f(x)在區間[3π,5π]上是減函數

(D)f(x)在區間[4π,6π]上是減函數

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區間；
（Ⅱ）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，縱坐標不變橫坐標變為原來的2倍，再向下平移
1
2
，得到函數g（x），求g（x）圖象與x軸的正半軸、直線x=
π
2
所圍成圖形的面積．

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