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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，若
AB
2=
AB
•
AC
+
BC
2，則△ABC是（　　）
分析：由題意可知向量
AB
與
AC
的夾角為A，記|
AB
|=c，|
AC
|=b，|
BC
|=a，cosA=
c2-a2
bc
，又由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
，化簡可得c2=a2+b2，由勾股定理可知△ABC為直角三角形，即得答案．
解答：解：由題意可知向量
AB
與
AC
的夾角為A，記|
AB
|=c，|
AC
|=b，|
BC
|=a
則由
AB
2=
AB
•
AC
+
BC
2可得，c2=bc•cosA+a2，即cosA=
c2-a2
bc

又由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
，故
c2-a2
bc
=
b2+c2-a2
2bc

化簡可得c2=a2+b2，由勾股定理可知△ABC為直角三角形．
故選D．
點評：本題為三角形形狀的判斷，化簡向量式和利用余弦定理是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形
B、正三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=4，則邊AB的長等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個結論：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若-1＜x＜1，則x2≥1”；
③要得到y=cos2x的圖象，只需要將y=sin（2x+
π
4
）的圖象向左平移
π
8
個單位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角；
⑤函數f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函數，在[
π
12
，
π
2
]上是減函數．
其中正確結論的序號是
③⑤
③⑤
．（填寫你認為正確的所有結論序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
（寫出所有正確命題的序號）．

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同步練習冊答案
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