Question

（2012•重慶）過拋物線y²=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=

25

12

，|AF|＜|BF|，則|AF|=

5

6

．

Answer 1

分析：設出點的坐標與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯立直線與拋物線的方程利用根與系數的關系解決問題，即可得到答案．

解答：解：由題意可得：F（

1

2

，0），設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
因為過拋物線y²=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，
所以|AF|=

1

2

+x₁，|BF|=

1

2

+x₂．
因為|AB|=

25

12

，所以x₁+x₂=

13

12

設直線l的方程為y=k（x-

1

2

），
聯立直線與拋物線的方程可得：k²x²-（k²+2）x+

k2

4

=0，
所以x₁+x₂=

k2+2

k2

．
∴

k2+2

k2

=

13

12

∴k²=24
∴24x²-26x+6=0，
∴x1=

1

3

，x2=

3

4

∴|AF|=

1

2

+x₁=

5

6

故答案為：

5

6

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關系，并且結合準確的運算也是解決此類問題的一個重要方面