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設向量數學公式數學公式的夾角為120°,且滿足|數學公式|=|數學公式|=1,則|數學公式+t數學公式|(t∈R)的最小值是________.


分析:由題意,可先求|+t|2(t∈R)的最小值,將|+t|2展開,代入題設條件,兩向量的夾角為120°,模都是1,則可得|+t|2=t2-t+1,由于t∈R,求此二次函數的最小值即可得到|+t|2(t∈R)的最小值,再求其算術平方根,即可得到|+t|的最小值,得到正確答案
解答:由題意,可先求|+t|2(t∈R)的最小值
由于|+t|2=++2t
又由題意,兩向量的夾角為120°,模都是1
∴|+t|2=t2-t+1=+,t∈R
∴當t=時,|+t|2取到最小值
∴|+t|的最小值是
故答案為
點評:本題考查平面向量的模的求法,向量數量積的運算,二次函數的最值,涉及到的知識點較多,解題的關鍵是理解題意,確定解題的方向為先求|+t|2(t∈R)的最小值,向量求模常采用的技巧就是求模的平方.本題通過二次函數求最值,用到了函數的思想,這是最值問題常用的轉化方向
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       (Ⅰ)若向量,求向量的夾角為銳角的概率;

       (Ⅱ) 記點,則點落在直線上為事件,

求使事件的概率最大的

 

 

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    (Ⅰ)若向量,求向量的夾角為銳角的概率;

    (Ⅱ) 記點,則點落在直線上為事件,求使事件的概率最大的

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(本題12分)

已知向量的夾角為,設

求:(1);(2).

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