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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n為集合M={1，2，3，…，n}的n個(gè)不同的子集，對于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉A_i，且每一個(gè)A_i至少含有三個(gè)元素；
②i∈A_j的充要條件是j∉A_j（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：a_ij=

0 當(dāng)i∉AJ時(shí)

1 當(dāng)i∈AJ時(shí)

．
（1）該表中每一列至少有多少個(gè)1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為f（n），數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式為：c_n=5a_n+1，證明不等式：

5cmn

-

cmcn

＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）

	1	2	3	4	5	6	7
1	0
2		0
3			0
4				0
5					0
6						0
7							0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)數(shù)列滿足

（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（II）求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n為集合M={1，2，3，…，n}的n個(gè)不同的子集，對于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉A_i，且每一個(gè)A_i至少含有三個(gè)元素；
②i∈A_j的充要條件是j∉A_j（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：a_ij= $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）該表中每一列至少有多少個(gè)1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為f（n），數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式為：c_n=5a_n+1，證明不等式： $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省安慶一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n為集合M={1，2，3，…，n}的n個(gè)不同的子集，對于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉A_i，且每一個(gè)A_i至少含有三個(gè)元素；
②i∈A_j的充要條件是j∉A_j（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：a_ij=

．
（1）該表中每一列至少有多少個(gè)1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為f（n），數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式為：c_n=5a_n+1，證明不等式：

-

＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）

	1	2	3	4	5	6	7
1
2
3
4
5
6
7

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