Question

已知a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊．
①若△ABC面積為

3

2

，c=2，A=60°，求b，a的值．
②若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結論．

Answer 1

分析：①利用△ABC面積為

3

2

，c=2，A=60°，直接求出b，通過余弦定理求出a的值．
②利用正弦定理化簡acosA=bcosB，求出角的關系即可判斷△ABC的形狀．

解答：解：①因為△ABC面積為

3

2

，c=2，A=60°，
所以

3

2

=

1

2

bcsinA=

1

2

bcsin60°=

3

2

b，
所以b=1，
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=1+4-4×

1

2

=3，
所以a=

3

．
②由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，
acosA=bcosB化為sinAcosA=sinBcosB，
2sinAcosA=2sinBcosB．
即sin2A=sin2B，
所以2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=

π

2

，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．

點評：本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的應用，考查計算能力．