在
中，角A，B，C所對的邊分別為
（Ⅰ）敘述并證明正弦定理；
（Ⅱ）設
，
，求
的值．
(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) 
.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)正弦定理：
，利用三角形的外接圓證明正弦定理. 設
的外接圓的半徑為
，連接
并延長交圓
于點
，則
，直徑所對的圓周角
，在直角三角形
中，
，從而得到
，同理可證
，
，則正弦定理得證；(Ⅱ)先由正弦定理將
化為
①，再依據和差化積公式，同角三角函數間的關系，特殊角的三角函數值將①式化簡，得到
，則
，再由二倍角公式
求解.
試題解析：(Ⅰ) 正弦定理：.
證明：設的外接圓的半徑為，連接并延長交圓于點，如圖所示：
則，，在中，，即
，則有，同理可得，，所以
.
(Ⅱ)∵，由正弦定理得，，
，
，
，
，
解得，，
∴
.
考點：1.正弦定理；2.解三角形；3.同角三角函數間的關系；4.和差化積公式；5.二倍角公式
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2014屆福建龍巖一中高二上學期第一學段考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分12分) 在△
中，角A、B、C所對的邊分別是 
,且
=2,
．
（Ⅰ）b=3, 求
的值.
（Ⅱ）若△的面積
=3，求b,c的值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三百題集理科數學試卷（解析版）（四） 題型：解答題
已知函數
（
，
），且函數
的最小正周期為
．
(1)求函數的解析式并求的最小值；
(2)在
中，角A，B，C所對的邊分別為
，若
=1，
,且
，求邊長
．
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科目：高中數學 來源：北京市宣武區2010年高三第一次質量檢測數學（文）試題 題型：選擇題
在
中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，S表示的面積，若
=
（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
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中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
，
，則
= _______
中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若
，
,
,則角A的大小為