Question

已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：
①兩條平行直線；
②兩條互相垂直的直線；
③同一條直線；
④一條直線及其外一點．
在上面結論中，正確結論的編號是    （寫出所有正確結論的編號）

Answer 1

【答案】分析：以正方體為例，找出滿足題意的兩條異面直線，和平面α，然后判斷選項的正誤．
解答：解：不妨以正方體為例，A₁D與BC₁在平面ABCD上的射影互相平行，①正確；
AB₁與BC₁在平面ABCD上的射影互相垂直，②正確；
如果a、b在α上的射影是同一條直線，那么a、b共面，不正確．
DD₁與BC₁在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點，④正確．
故答案為：①②④
點評：本題考查異面直線的投影及作圖方法，用特殊圖形解決一般性問題，是一種解題能力，是基礎題．