Question

不等式組

7x+3y≤56 2x+5y≤45 x≥0，y≥0

所表示平面區域的面積為

101

2

．

Answer 1

分析：作出不等式對應的平面區域，利用平面區域的圖形求平面區域面積即可．

解答：解：作出不等式對應的平面區域如圖：（陰影部分），
由

7x+3y=56 2x+5y=45

，解得

x=5 y=7

，即B（5，7）．
∵7x+3y=56過點C（8，0），2x+5y=45過點A（0，9），
∴D（5，0），
∴陰影部分的面積為

(7+9)×5

2

+

1

2

×(8-5)×7=

16×5

2

+

1

2

×3×7=40+

21

2

=

101

2

．
故答案為：

101

2

．

點評：本題主要考查二元一次不等式表示平面區域的計算，根據圖象將四邊形分解為直角梯形和三角形是解決本題的關鍵．