Question

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函數．
（Ⅰ）當時，求函數的定義域；
（Ⅱ）若關于的不等式的解集是，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）函數的定義域為；（Ⅱ）．  

本試題主要是考查了絕對值不等式的求解，以及對數函數的定義域的運用。不等式的恒成立問題的綜合運用。
（1）先將絕對值符號去掉，分為三段論，得到不等式的解集。
（2）不等式的解集為R，說明了不等式恒成立，無論x取什么樣的值，都滿足題意，因此只要求解函數f(x)的最小值即可。
解：（Ⅰ）由題設知：，
不等式的解集是以下不等式組解集的并集：
，或，或………………3分
解得函數的定義域為；    ………………………………5分
（Ⅱ）不等式即，
時，恒有，…………………………8分
不等式解集是R，

的取值范圍是．            ……………………………10分