Question

給出下面四個命題：
①對于任意向量

a

、

b

，都有|

a

•

b

|≥

a

•

b

成立；②對于任意向量

a

、

b

，若

a

2=

b

2，則

a

=

b

或

a

=-

b

；③對于任意向量

a

、

b

、

c

，都有

a

•(

b

•

c

)=(

b

•

c

)•

a

成立；④對于任意向量

a

、

b

、

c

，都有

a

•(

b

•

c

)=(

b

•

a

)•

c

成立．
其中錯誤的命題共有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：本題考查的知識點是平面向量的數量積的性質及其運算律，根據平面向量的數量積的性質及其運算律對題目中給出的四個結論逐一進行判斷即可得到正確的答案．

解答：解：對于任意向量

a

、

b

，都有

a

•

b

=|

a|

•

|b

|cosθ，易得|

a

•

b

|≥

a

•

b

恒成立，故①正確．
對于任意向量

a

、

b

，若

a

2=

b

2，則|

a

| =|

b

| ，只能說明兩個向量的大小相等，但方向不確定，故②錯誤
(

b

•

c

)是一個數量，由數乘向量的性質，易得

a

•(

b

•

c

)=(

b

•

c

)•

a

成立，故③成立

a

•(

b

•

c

)表示一個與

a

平行（共線）的向量，而(

b

•

a

)•

c

表示一個與

c

平行（共線）的向量，故④錯誤
故正確的結論有兩個
故選B

點評：在進行平面向量的運算時，要注意：向量沒有除法，不能約分，不滿足三個向量的乘法結合律，這些都是考試容易犯錯的地方，大家一定要高度重視．