Question

已知是圓上滿足條件的兩個點，其中是坐標原點，分別過作軸的垂線段，交橢圓于點，動點滿足

（I）求動點的軌跡方程.

（II）設分別表示和的面積，當點在軸的上方，點在軸的下方時，求 的最大面積.（12分）

Answer 1

解：（I）設，則①；②

從而即③

即  

于是得

所以動點的軌跡方程為                     （6分）

（II）根據（I），所以直線的方程為

即

從而點到直線的距離為

 

  

而

所以

          

當且僅當時取等號

所以

即的最大值為                                       （12分）