Question

△ABC中，若AB=

3

，AC=1，則“∠B=30°”是“△ABC的面積等于

3

2

”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由已知，結合正弦定理可得

b

sinB

=

c

sinC

，從而可求sinC及C，利用三角形的內角和公式計算A，利用三角形的面積公式 S△ABC=

1

2

bcsinA進行計算可求，最后進行充分必要性的判斷．

解答：解：△ABC中，c=AB=3，b=AC=1，B=30°
由正弦定理可得

3

sinC

=

1

sin30°

，
 sinC=

3

2

，
b＜c，∴C＞B=30°
∴C=60°，或C=120°
當C=60°時，A=90°，S△ACB=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×

3

×1=

3

2

，
當C=120°時，A=30°，S△ABC=

1

2

×1×

3

×

1

2

=

3

4

，
故“∠B=30°”是“△ABC的面積等于

3

2

”的必要不充分條件，
故選B．

點評：本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的面積計算公式S=

1

2

absinα（α是a和b兩邊的夾角），此題基礎題比較簡單．