Question

已知實(shí)數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是    ；代數(shù)式（x-1）²+（y-2）²的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出可行域，判斷可行域的形狀，利用三角形的面積公式求出面積；給目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義：表示到點(diǎn)（1，2）距離的平方，由圖得到最小距離是（1，2）到直線的距離．利用點(diǎn)到直線的距離公式求出最小值．
解答：解：作出可行域
根據(jù)題意，可行域?yàn)槿�角形�?br />其面積為
（x-1）²+（y-2）²表示點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（1，2）距離的平方
由圖知，點(diǎn)（1，2）離可行域最小距離為到直線x+2y-2=0的距離
∴（x-1）²+（y-2）²最小值為=
故答案為1，
點(diǎn)評(píng)：本題考查作不等式組的可行域，給目標(biāo)函數(shù)賦幾何意義，數(shù)形結(jié)合求函數(shù)最值．