Question

   已知平面區域D由

以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）為頂點的

三角形內部和邊界組成。

（1）寫出表示區域D的不等式組；

（2）設點（x，y）在區域D內變動，求目標函數

Z=2x+y的最小值；

（3）若在區域D內有無窮多個點（x，y）可使目標函數取得最小值，求m的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）首先求三直線PQ、QR、RP的方程.

易得直線PQ的方程為x+2y-5=0;直線QR的方程為x-6y+27=0;

直線RP的方程為3x-2y+1=0. ……………………………………………… 3分

注意到△PQR內任一點(x,y)應在直線RP、PQ的上方,而在QR的下方,故應有

           ……………………………………………… 5分

（2）由已知得直線：，取最小值時，此直線的

縱截距最小。作直線，將直線沿區域D平行移動，

過點Q 時Z有最小值，………………………………… 8分

所以；…………………………………………… 9分

（3）直線的斜率為-m，……………………………………… 10分

結合可行域可知，直線與直線PR重合時，線段PR上任意一點都可使取得最小值，………………………… 12分

又,因此，，即……………………………………………… 14分