Question

已知二次函數y=f（x）在x=處取得最小值-（t≠0）且f（1）=0．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若函數y=f（x）在區間[-1，]上的最小值為-5，求此時t的值．

Answer 1

解：（1）設f（x）=a（x-）²-（a＞0）．
因為f（1）=0，所以（a-1）=0．
又t≠0，所以a=1，
所以f（x）=（x-）²-（t≠0）．
（2）因為f（x）=（x-）²-（t≠0），
①當＜-1，即t＜-4時，
f（x）_min=f（-1）=（-1-）²-=-5，解得t=-；
②當-1≤≤，即-4≤t≤-1時，
f（x）_min=f（）=-=-5，解得t=±2（舍去）；
③當＞，即t＞-1時，
f（x）_min=f（）=（-）²-=-5，解得t=-（舍去）．
綜上得，所求的t=-．
分析：（1）（1）根據條件可設二次函數的頂點式f（x）=a（x-）2-，由f（1）=0，可得a，從而求得f（x）表達式．
（2）根據對稱軸與區間的位置關系分三種情況進行討論，求出其最小值，令其等于-5，即可求得t值．
點評：本題考查二次函數在閉區間上最值問題及二次函數解析式的求解，考查分類討論思想、數形結合思想，屬中檔題．