Question

若曲線C₁：x²+y²-2x=0與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是（ ）
A．（-，）
B．（-，0）∪（0，）
C．[-，]
D．（-∞，-）∪（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題意可知曲線C₁：x²+y²-2x=0表示一個圓，曲線C₂：y（y-mx-m）=0表示兩條直線y=0和y-mx-m=0，把圓的方程化為標準方程后找出圓心與半徑，由圖象可知此圓與y=0有兩交點，由兩曲線要有4個交點可知，圓與y-mx-m=0要有2個交點，根據直線y-mx-m=0過定點，先求出直線與圓相切時m的值，然后根據圖象即可寫出滿足題意的m的范圍．
解答：解：由題意可知曲線C₁：x²+y²-2x=0表示一個圓，化為標準方程得：
（x-1）²+y²=1，所以圓心坐標為（1，0），半徑r=1；
C₂：y（y-mx-m）=0表示兩條直線y=0和y-mx-m=0，
由直線y-mx-m=0可知：此直線過定點（-1，0），
在平面直角坐標系中畫出圖象如圖所示：
當直線y-mx-m=0與圓相切時，圓心到直線的距離d==r=1，
化簡得：m²=，解得m=±，
則直線y-mx-m=0與圓相交時，m∈（-，0）∪（0，）．
故選B
點評：此題考查學生掌握直線與圓的位置關系，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．本題的突破點是理解曲線C₂：y（y-mx-m）=0表示兩條直線．