Question

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面邊長AB=2，AB₁⊥BC₁，點O、O₁分別是邊AC，A₁C₁的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

⑴求正三棱柱的側棱長.

⑵若M為BC₁的中點，試用基向量、、表示向量；

⑶求異面直線AB₁與BC所成角的余弦值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

(1)由已知B（,0,0） A(0,-1,0)  (,0,m)

 C(0,1,0),   (0,1, m)

∴1=(,1,m)   =(-,1,m)

又有1⊥  ∴1.=0=-3+1+

∴=2  ∴m=

(2) =(++)

(3)由(1)知1=(,1, )

Cos<1,BC>=-

∴異面直線AB1與BC所成角的余弦值為

【解析】略