Question

在平面直角坐標系中，直線上有一系列點：，，

，已知數列是首項為，公差為1的等差數列.

   （Ⅰ）求數列及數列的通項公式；

   （Ⅱ）是否在一個半徑最小的圓C，使得對于一切，點均在此圓的內部（包括圓周）？若存在，求由此方程；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（I）由條件，得

      

      

      

   （II）P₁（3，－1），P₀（1，3），

       以線段P₁P₀為直徑作圓D，其圓心D為（2，1）

       則圓D是一個使P₁、P₀在圓的內部（包括圓周）的半徑最小的圓.

       圓D的方程為

       ，

       n=0時，P₀D²=5，n=1時，P₁D²=5，

       n≥2時，

       由上可得，圓D即為所求圓C.

       即存在一個半徑最小的圓C，使得對于一切均在此圓的內部

（包括圓周）.