Question

（1）已知數列{a_n}的前n項和S_n=2a_n+1，求{a_n}的通項公式．
（2）已知等比數列{a_n}中，a3=

3

2

，S3=

9

2

，求{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（1）由題意n=1時，可求a₁，然后n≥2時，S_n=2a_n+1，S_n-1=2a_n-1+1，兩式相減可得數列的項之間的遞推公式，結合等比數列的通項公式即可求解
（2）當公比q=1時，S₃=3a₃滿足題意，當q≠1時，

a1q2= 3 2 a1(1-q3) 1-q = 9 2

兩式相除可求公比q及首項a₁，從而可求

解答：解：（1）∵S_n=2a_n+1
當n=1時，有S₁=2a₁+1即a₁=-1
當n≥時，S_n=2a_n+1，S_n-1=2a_n-1+1，兩式相減可得S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1
即a_n=2a_n-1
∴{a_n}是以-1為首項，以2為公比的等比數列
∴an=-2n-1
（2）當公比q=1時，S₃=3a₃滿足題意，此時an=

3

2

當q≠1時，

a1q2= 3 2 a1(1-q3) 1-q = 9 2

兩式相除可得

q2

1+q+q2

=

1

3

∴2q²-q-1=0
∴q=-

1

2

，a₁=6
∴a_n=6•(-

1

2

)n-1
綜上可得，an=

3

2

或a_n=6•(-

1

2

)n-1

點評：本題主要考查了利用數列的和之間的遞推公式求解數列的通項公式，等比數列的通項公式及求和公式的簡單應用．