Question

（2012•朝陽區二模）高三年級進行模擬考試，某班參加考試的40名同學的成績統計如下：

分數段	（70，90）	[90，100）	[100，120）	[120，150]
人數	5	a	15	b

規定分數在90分及以上為及格，120分及以上為優秀，成績高于85分低于90分的同學為希望生．已知該班希望生有2名．
（Ⅰ）從該班所有學生中任選一名，求其成績及格的概率；
（Ⅱ）當a=11時，從該班所有學生中任選一名，求其成績優秀的概率；
（Ⅲ）從分數在（70，90）的5名學生中，任選2名同學參加輔導，求其中恰有1名希望生的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用該班學生總人數減去成績低于90分的學生人數，得到成績及格的人數，由成績及格的人數除以總人數得到成績及格的概率；
（Ⅱ）求出當a=11時成績優秀的學生數，然后直接利用古典概型概率計算公式求解；
（Ⅲ）把5名學生進行編號，寫出任選2名的所有不同選法種數，查出含有1名希望生的選法種數，然后直接利用古典概型概率計算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）設“從該班所有學生中任選一名，其成績及格”為事件A，則P(A)=

40-5

40

=

7

8

．
答：從該班所有學生中任選一名，其成績及格的概率為

7

8

．
（Ⅱ）設“從該班所有學生中任選一名，其成績優秀”為事件B，則當a=11時，成績優秀的學生人數為40-5-11-15=9，所以P(B)=

9

40

．
答：從該班所有學生中任選一名，其成績優秀的概率為

9

40

．
（Ⅲ）設“從分數在（70，90）的5名學生中，任選2名同學參加輔導，其中恰有1名希望生”為事件C．
記這5名學生分別為a，b，c，d，e，其中希望生為a，b．
從中任選2名，所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種．
其中恰有1名希望生的情況有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6種．
所以P(C)=

6

10

=

3

5

．
答：從分數在（70，90）的5名學生中，任選2名同學參加輔導，其中恰有1名希望生的概率為

3

5

．

點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了列舉法列舉基本事件個數，關鍵是列舉時做到不重不漏，是基礎題．