Question

三個互不相等的數成等差數列，如果適當排列這三個數，也可成等比數列，已知這三個數的和等于6，求此三個數．

Answer 1

分析：根據互不相等的三數a，b，c成等差數列則2b=a+c，然后求出b的值，將a，b，c重新適當排序后，又能成等比數列，則a為中間項，或c為中間項，建立方程組，解之即可．

解答：解：∵互不相等的三數a，b，c成等差數列，∴2b=a+c．
∵a+b+c=6，∴b=2．
∵將a，b，c重新適當排序后，又能成等比數列，則a為中間項，或c為中間項
∴a²=bc，解得a=-4，b=2，c=8，若c²=ab，解得a=8，b=2，c=-4
∴此三個數為a=-4，b=2，c=8，或a=8，b=2，c=-4

點評：本題考查數列的性質和運用，解題時要注意公式的靈活運用，屬于中檔題．