Question

已知函數(shù)f（x）=a^x在x∈[-2，2]上恒有f（x）＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

2

2

，1)∪(1，

2

)

．

Answer 1

分析：由題設(shè)，可先分類研究函數(shù)f（x）=a^x在x∈[-2，2]上的單調(diào)性，確定出函數(shù)的最值，令最大值小于2，解不等式即可求出符合條件的a的取值范圍

解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=a^x在[-2，2]上為增函數(shù)，
∴f（x）_max=f（2），
又∵x∈[-2，2]時(shí)，f（x）＜2恒成立，
∴

a＞1 f(2)＜2

即

a＞1 a2＜2

解得1＜a＜

2

．
同理，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

0＜a＜1 f(x)max=f(-2)＜2

解得

2

2

＜a＜1．
綜上所述，a∈(

2

2

，1)∪（1，

2

）．
答案　(

2

2

，1)∪（1，

2

）

點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的運(yùn)用，解答的關(guān)鍵熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)不等式恒成立的意義的轉(zhuǎn)化方案