Question

已知函數(shù)，其中.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本小題首先代入求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出切點坐標(biāo)和切線的斜率，最后利用點斜式求得切線方程；

（2）本小題首先求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)零點的分析得出原函數(shù)單調(diào)性，做成表格，求得函數(shù)的極大值和極小值，若要有三個零點，只需即可，解不等式即可.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時， ；

所以曲線在點處的切線方程為，

即                            6分

（Ⅱ）=.令，解得   8分

因，則 .當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

x		0
f’(x)	+	0	-	0	+
f(x)	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

則極大值為：，極小值為：，

若要有三個零點，

只需即可，

解得，又 .因此

故所求的取值范圍為               13分

考點：1.用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值.