Question

設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝ex上，點(diǎn)Q在曲線y＝ln(2x)上，則|PQ|的最小值為(　　)．

A．1－ln 2 B. (1－ln 2) C．1＋ln 2 D.(1＋ln 2)

 

Answer 1

B

【解析】由題意知函數(shù)y＝ex與y＝ln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是y＝x與y＝ex上點(diǎn)的最小距離的2倍．設(shè)y＝ex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線與直線y＝x平行．則ex0＝1，∴x0＝ln 2，y0＝1，

∴點(diǎn)(x0，y0)到y＝x的距離為＝(1－ln 2)，

則|PQ|的最小值為(1－ln 2)×2＝(1－ln 2)．