Question

【題目】假定某射手射擊一次命中目標的概率為．現有4發子彈，該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數為X，求：

（1）X的概率分布；

（2）數學期望E(X)．

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；（2）期望為．

【解析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個值對應的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數學期望的公式求E(X)．

詳解：（1）耗用子彈數X的所有可能取值為1，2，3，4．

當X＝1時，表示射擊一次，命中目標，則P(X＝1)＝；

當X＝2時，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標，

則P(X＝2)＝(1－)×＝；

當X＝3時，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，

則P(X＝3)＝(1－)×(1－)×＝；

當X＝4時，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，

則P(X＝4)＝(1－)×(1－)×(1－)×＋(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝．

所以X的分布列為

X	1	2	3	4
P

(2)由題得E(X)＝1×＋2×＋3×+4×＝．