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小波以游戲方式決定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規則為：以0為起點，再從，（如圖）這8個點中任取兩點分別分終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X。若X=0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊。

（1）求小波參加學校合唱團的概率；
（2）求X的分布列和數學期望.

(1)(2)

解析

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上
的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

（1）設表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數據的莖葉圖如下圖．

(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
(2)計算甲班的樣本方差；
(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如下．記成績不低于90分者為“成績優秀”．

甲		乙
6	9	3 6 7 9 9
9 5 1 0	8	0 1 5 6
9 9 4 4 2	7	3 4 5 8 8 8
8 8 5 1 1 0	6	0 7 7
4 3 3 2	5	2 5

(1)在乙班樣本中的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優秀”的概率；
(2)由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷是否有90%的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關.

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	總計
成績優秀
成績不優秀
總計

附：

,其中n＝a＋b＋c＋d.)

P(K²≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關．某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統計數據如下：

品牌	甲			乙
首次出現故障時間x(年)	0<x≤1	1<x≤2	x>2	0<x≤2	x>2
轎車數量(輛)	2	3	45	5	45
每輛利潤(萬元)	1	2	3	1．8	2．9

將頻率視為概率，解答下列問題：
(1)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現故障發生在保修期內的概率；
(2)若該廠生產的轎車均能售出，記生產一輛甲品牌轎車的利潤為X₁，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌的轎車．若從經濟效益的角度考慮，你認為應生產哪種品牌的轎車？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人各擲一次骰子（均勻的正方體，六個面上分別為1,2,3,4,5,6點），所得點數分別為x,y
(1)求x<y的概率；
（2）求5<x+y<10的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為加快新能源汽車產業發展，推進節能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表：

新能源汽車補貼標準
車輛類型	續駛里程（公里）

純電動乘用車	萬元/輛	萬元/輛	萬元/輛

某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了

輛純電動乘用車，根據其續駛里程

（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數的統計表：

分組	頻數	頻率



合計

（1）求

，

的值；
（2）若從這

輛純電動乘用車中任選

輛，求選到的

輛車續駛里程都不低于

公里的概率；
（3）若以頻率作為概率，設

為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求

的分布列和數學期望

．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某煤礦發生透水事故時，作業區有若干人員被困．救援隊從入口進入之后有兩條巷道通往作業區(如下圖)，巷道有三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；巷道有兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點個數為，求的分布列及數學期望，并按照＂平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線＂的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．