Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ） （x∈R；A＞0；ω＞0；|φ|＜

π

2

） 該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（

π

6

，3），與其相鄰的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（-

π

12

，0），求該函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式．

Answer 1

分析：利用函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的最高點(diǎn)可得A=3，求出函數(shù)的正確，即可求出ω，利用函數(shù)經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出φ．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=Asin（ωx+φ） （x∈R；A＞0；ω＞0；|φ|＜

π

2

），
該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（

π

6

，3），
所以A=3，
與其相鄰的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（-

π

12

，0），所以T=4×(

π

6

+

π

12

)=π，所以ω=2，
函數(shù)y=3sin（2x+φ）經(jīng)過(guò)（

π

6

，3），3=3sin（2×

π

6

+φ），|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

6

．
該函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式：y=3sin（2x+

π

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．