Question

定義:關于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B鄰域.

已知a+b-2的a+b鄰域為區間(-2,8),其中a、b分別為橢圓+=1的長半軸長和短半軸長,若此橢圓的一焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,則橢圓的方程為(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】由題意可知|x-(a+b-2)|<a+b的解集是(-2,8),

∴2a+2b-2=8,即a+b=5. ①

又拋物線y2=4x的焦點為(,0),

∴橢圓的焦點在x軸上,且c=,

即a2-b2=5. ②

聯立①②可得a=3,b=2,

∴橢圓標準方程為+=1.