Question

在一次測量中，誤差在±1%之內稱為合格測量，否則為不合格測量．某學生在一次測量合格與不時是等可能的．
（I）求該學生在5次測量中合格測量次數不多于2的概率；
（II）若連續2次出現不合格測量，則被停止其測量，求該生恰在第4次測理后被停止的概率．

Answer 1

分析：（I）學生在一次測量合格與不合格是等可能的，測量5次相當于做五次獨立重復試驗，次數不多于2次包括一次和兩次，這兩種情況是互斥的．
（II）第四次測量后停止包括該學生在前2次測量合格，第3次和第4次不合格和前4次測量僅有第2次合格，這兩種情況是互斥的，根據獨立重復試驗和互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（I）該學生在5次概率中合格測量次數不多于2次的概率P1=P5(0)+P3(1)+P5(2)=

C

5 6

(

1

2

)1(

1

2

)5+

C

3 1

(

1

2

)2(

1

2

)2+

C

3 1

(

1

2

)3(

1

2

)3=

1

2

．…（6分）
（II）該學生在前2次測量合格，第3次和第4次不合格的概率為(

1

2

)2(

1

2

)2，
前4次測量僅有第2次合格(

1

2

)1(

1

2

)3，
則該生恰在第4次測量后被停止的概率P2=(

1

2

)2(

1

2

)2+(

1

2

)1(

1

2

)3=

1

8

．…（12分）

點評：本小題主要考查獨立重復試驗，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，關鍵是要弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．