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已知函數f(x)=x2-2x-1的圖象如圖所示,畫出下列函數的圖象,并指出這些函數與y=f(x)的關系:

(1)y=f(-x);

(2)y=-f(x);

(3)y=f(x)+1;

(4)y=f(x-2);

(5)y=|f(x)|;

(6)y=f(|x|).

答案:
解析:

  解:

  點評:從具體函數出發觀察函數的幾種變換,使學生對圖象的幾種基本變換有更為直觀的感受.常見的幾種變換方法有:

  1.平移變換

  (1)水平平移:y=f(x±a)(a>0)的圖象,可以由y=f(x)的圖象向左(+)或向右(-)平移a個單位得到.

  (2)豎直平移:y=f(x)±b(b>0)的圖象,可以由y=f(x)的圖象向上(+)或向下(-)平移b個單位得到.

  記憶技巧:平移變換,左加右減.

  2.對稱變換

  (1)y=-f(x)與y=f(x)關于x軸對稱.

  (2)y=f(-x)與y=f(x)關于y軸對稱.

  (3)y=-f(-x)與y=f(x)關于原點對稱.

  (4)y=|f(x)|的圖象可將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方,其余部分不變.

  (5)y=f(|x|)的圖象可將y=f(x)的圖象在y軸左邊的部分以y軸為對稱軸翻折到y軸右邊,其余部分不變.

  記憶技巧:圖象的對稱可以從觀察點的對稱入手,如在y=-f(x)上任取一點(x,-y),則可以在y=f(x)的圖象上取得對應的點為(x,y),而這兩個點關于x軸對稱,所以函數y=-f(x)與函數y=f(x)的圖象關于軸對稱.其余的各組對稱記法相同.


提示:

對具體的二次函數畫圖應該不是問題,本題的難點是根據幾組圖象歸納出函數圖象的變換方式.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x|mx|(x∈R),且f(4)=0.

(1)求實數m的值;

(2)作出函數f(x)的圖像;

(3)根據圖像指出f(x)的單調遞減區間;

(4)根據圖像寫出不等式f(x)>0的解集;

(5)求當x∈[1,5)時函數的值域.

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科目:高中數學 來源:新課標高三數學對數與對數函數、反比例函數與冪函數專項訓練(河北) 題型:解答題

已知函數f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是關于x的方程f(x)-g(x)=0的一個解,求t的值;
(2)當0<a<1時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:2014屆江西省高二下學期第二次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.

(1)當a=0時,解不等式f(x)≥g(x);

(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求實數a的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2013屆新課標高三配套第四次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0.

(1)求函數f(x)的單調區間;

(2)若函數f(x)在區間(-2,0)內恰有兩個零點,求a的取值范圍;

(3)當a=1時,設函數f(x)在區間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數g(t)在區間[-3,-1]上的最小值.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯考理科數學 題型:解答題

(本小題滿分13分)(第一問8分,第二問5分)

已知函數f(x)=2lnxg(x)=ax2+3x.

(1)設直線x=1與曲線yf(x)和yg(x)分別相交于點PQ,且曲線yf(x)和yg(x)在點PQ處的切線平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3xk有四個不同的實根,求實數k的取值范圍;

(2)設函數F(x)滿足F(x)+xf′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數;試問是否存在實數a,使得當x∈(0,1]時,F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

 

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