【題目】已知
為橢圓
上一點，
為橢圓長軸上一點，
為坐標原點，有下列結論：①存在點，，使得
為等邊三角形；②不存在點，，使得為等邊三角形；③存在點，，使得
；④不存在點，，使得.其中，所有正確結論的序號是( )
A.①④B.①③C.②④D.②③
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【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B.“
”是“雙曲線
的離心率大于
”的充要條件
C.命題“
，
”的否定是“，
”
D.命題“在
中，若
，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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【題目】在直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
經過坐標原點
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求與的極坐標方程；
（2）設與的交點為、
，與的交點為、
，且
，求值.
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【題目】在直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
經過坐標原點
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求與的極坐標方程；
（2）設與的交點為、
，與的交點為、
，且
，求值.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，以原點
為圓心，橢圓
的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過定點
的直線
交橢圓于
兩點，連接
并延長交于
，求證：
.
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為
軸上的點.
（1）過點
作直線
與
相切，求切線的方程；
（2）如果存在過點的直線
與拋物線交于
，
兩點，且直線
與
的傾斜角互補，求實數
的取值范圍.
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【題目】
對于各項均為整數的數列
，如果
(
=1，2，3，…)為完全平方數，則稱數
列具有“
性質”．
不論數列是否具有“性質”，如果存在與不是同一數列的
，且同
時滿足下面兩個條件：①
是
的一個排列；②數列具有“性質”，則稱數列具有“變換性質”．
（I）設數列的前
項和
，證明數列具有“性質”；
（II）試判斷數列1，2，3，4，5和數列1，2，3，…，11是否具有“變換性質”，具有此性質的數列請寫出相應的數列，不具此性質的說明理由；
（III）對于有限項數列
：1，2，3，…，，某人已經驗證當
時，
數列具有“變換性質”，試證明：當”
時，數列也具有“變換性質”．
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