Question

在數(shù)列{a_n}中，已知，a₁=2，a_n+1+a_n+1a_n=2 a_n．對于任意正整數(shù)n，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項a_n的表達式；
（Ⅱ）若（M為常數(shù)，且為整數(shù)），求M的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意，對于n∈N^*，a_n≠0，且，即．由a₁=2，得．則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．由此可求出通項a_n的表達式．
（Ⅱ），i=1，2，…，n．
當(dāng)i≥2，
=
=．由此能求出M的最小值．
解答：解：（Ⅰ）由題意，對于n∈N^*，a_n≠0，且，即．
由a₁=2，得．則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．于是，即．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得，i=1，2，…，n．當(dāng)i≥2時，因為，

所以
=
=．
又
=
，
故M的最小值為3．（14分）
點評：本題考查數(shù)列的合理運用，解題時要認真審題．注意公式的靈活運用．