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由直線

，

，y=1與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形如圖中陰影部分所示，隨機向矩形內(nèi)擲一豆子，則落入陰影內(nèi)的概率是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：先求出由直線

，

，y=1與y=0所圍成的封閉圖形的面積、圖中陰影部分的面積，進而可求概率．
解答：解：由題意，由直線

，

，y=1與y=0所圍成的封閉圖形的面積等于

圖中陰影部分的面積等于

∴所求概率為：

故選D．
點評：本題考查概率的計算，考查圖形面積的計算，屬于中檔題．

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由一條曲線y=

(其中x≥0)與直線y=1，y=2以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積是

．

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如圖1，已知拋物線C：y=3x²（x≥0）與直線x=a．直線x=b（其中0≤a≤b）及x軸圍成的曲邊梯形（陰影部分）的面積可以由公式S=b³-a³來計算，則如圖2，過拋物線C：y=3x²（x≥0）上一點A（點A在y軸和直線x=2之間）的切線為l，S₁是拋物線y=3x²與切線l及直線y=0所圍成圖形的面積，S₂是拋物線y=3x²與切線l及直線x=2所圍成圖形的面積，求面積s₁+s₂的最小值．

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已知二次函數(shù)y=x²，現(xiàn)取x軸上的點，分別為A₁(1，0)，A₂(2，0)，A₃(3，0)，…，A_n(n，0)，…，過這些點分別作x軸垂線，與拋物線分別交于A′₁，A′₂，A′₃，…，A′_n…，記由線段A′_nA_n，A_nA_n+1，A_n+1A′_n+1及拋物線弧A′_n+1A′_n所圍成的曲邊梯形的面積為a_n，
(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；
(Ⅱ)作直線y=

與A′_nA_n(n =1，2，3，…)交于B_n，記新的曲邊梯形A′_nB_nB_n+1A′_n+1，面積為b_n，求

的前n項和S_n；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，作直線y=x，與A′_nA_n(n=1，2，3，…)交于C_n，記Rt△C_n+1A_n+1A_n面積與曲邊梯形A′_nB_nB_n+1A′_n+1面積之比為P_n，求證：P₁+

。

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