Question

設f（x）是定義在R上以6為周期的函數，f（x）在（0，3）內單調遞減，且y=f（x）的圖象關于直線x=3對稱，則下面正確的結論是（ ）
A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）
B．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）
C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）
D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）

Answer 1

【答案】分析：由函數f（x）的周期為6，從而有f（x+6）=f（x），所以有f（6.5）=f（0.5），f（3.5）=f（2.5），又因為0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且函數在（0，3）內單調遞減，從而判斷大小
解答：解：f（x）在R上以6為周期，對稱軸為x=3，且在（0，3）內單調遞減，f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）
∵0.5＜1.5＜2.5
∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）
即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）
故選 B
點評：本題主要考查了函數的周期性與單調性的綜合運用，利用周期性把所要比較的變量轉化到同一單調區間，利用函數的單調性比較函數值的大小，是解決此類問題的常用方法．