Question

甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．

　　(1)求甲答對試題數x的概率分布及數學期望；

　　(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意，甲答對試題數x的概率分布如下： x 0 1 2 3 P 　　甲答對試題數x的數學期望 　　Ex=． 　　(2)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則 　　， 　　， 　　因為事件A、B相互獨立． 　　方法一：∴　甲、乙兩人考試均不合格的概率為 　　P(·)=P()P() 　　　　　　 =(1-)(1-)= 　　∴　P=1-P(A·)=1-= 　　所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為． 　　方法二：∴　甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 　　P=P(A·)+P(·B)+P(A·B) 　　 =P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B) 　　 = 　　答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為．