Question

設x，y滿足約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為10，則

5

a

+

4

b

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：畫出可行域、，將目標函數變形，數形結合求出目標函數的最大值，得到a，b的關系，兩式相乘湊成利用基本不等式的條件，利用基本不等式求最值．

解答：解：畫出可行域
將z=ax+by變形為y=-

a

b

x+

z

b

作出對應的直線，
將其平移至點A時縱截距最大，z最大
由

x-y=-1 2x-y=3

得A（4，5）
將A（4，5）代入z=ax+by得到z最大值4a+5b
故4a+5b=10

5

a

+

4

b

=

1

10

（4a+5b）（

5

a

+

4

b

）=

1

10

(40+

25b

a

+ 

16a

b

)≥8
故答案為8．

點評：本題考查線性規劃問題、畫出可行域、將目標函數賦予幾何意義、數形結合求最值、利用基本不等式求最值．