Question

長方體的一個頂點三條棱長分別為1，2，3，該長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（s=4πr²）（　　）

• A．

  7π

  2

• B．14π
• C．56π
• D．96π

Answer 1

分析：由題意求出外接球的直徑，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：由題意可知長方體的外接球的直徑就是長方體的體對角線的長，
由長方體的棱長可知，長方體的體對角線的長為：

12+22+32

=

14

，
所以球的直徑為

14

，
球的半徑為：

14

2

，
所以這個球的表面積為：s=4πr²=4π(

14

2

)2=14π．
故選B．

點評：本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，求出球的半徑是解題的關鍵，考查計算能力．