Question

已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面對角線A1C1上的兩個不同動點.

①存在P,Q兩點,使BPDQ;

②存在P,Q兩點,使BP,DQ與直線B1C都成450的角;

③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;

④若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.

以上命題為真命題的個數(shù)是( )

A．1 B．2 　　　　C．3 D．4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：①存在P,Q兩點,使BPDQ是正確的，因為當(dāng)P為,Q為時BPDQ；②存在P,Q兩點,使BP,DQ與直線B1C都成450的角是錯誤的，因為BP與直線B1C所成的角最小角為；③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值是正確的，設(shè)與的交點為，則平面，平面將四面體BDPQ分成兩個棱錐，高的和為，故體積不變；④若|PQ|=1, ,則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值是正確的，當(dāng)P,Q在面對角線A1C1上移動時，在各個面上的正投影的面積不變，故它的正投影的面積的和為定值．

考點：正方體的綜合問題．