Question

ABCD與CDEF是兩個全等的正方形，且兩個正方形所在平面互相垂直，M是BC的中點，則異面直線AM與DF所成角的正切值為

 

．

Answer 1

分析：畫出圖形，作出異面直線所成的角，利用三面角公式求出所求角的余弦值，然后求出所求結果．

解答：解：如圖所示，延長MC至P，使得PC=MC，連接DP，
則異面直線AM與DF所成角就是∠PDF，由三面角公式可得：
cos∠PDF=cos45°•cos∠CDP=

2

2

×

2 5

5

=

10

5

所以tan∠PDF=

sin∠PDF

cos∠PDF

=

15 5

10 5

=

6

2

故答案為：

6

2

．

點評：本題是中檔題，考查異面直線所成角的大小的求法，注意異面直線的定義，是求解這類題型的主要方法，注意三面角公式的應用，簡化解題過程．