Question

已知{a_n}是等差數列，a₃=6，其前9項和S₉=90，則經過（5，a₅）與（7，a₇）兩點的直線的斜率為（ ）
A．
B．-2
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由題意{a_n}是等差數列，a₃=6，其前9項和S₉=90，有等差數列的前n項和公式，設首項為a₁，公差為d，利用已知可以建立首項與公差的方程，解出，又求（5，a₅）與（7，a₇）兩點的直線的斜率，利用已知直線上兩點的坐標求出斜率即可．
解答：解：∵{a_n}是等差數列且a₃=6及S₉=90，
設此數列的首項為a₁，公差為d，可以得到：；
解可得：，
有等差數列的通項公式可以得到：a₅=a₁+4d=2+4×2=10，a₇=a₁+6d=2+6×2=14，
∴（5，a₅）即（5，10），（7，a₇）即（7，14）； 
有斜率公式得斜率為．
故選D．
點評：此題考查了等差數列的通項公式及前n項和公式，還考查了直線的斜率公式及利用方程的思想求解的思想．