【題目】設命題P;實數x滿足x2-4ax＋3a2<0,其中a>0;命題q：實數x滿足x2-5x+6≤0
（1）若a=1，且
為真命題，求實數x的取值范圍。
（2）若p是q成立的必要不充分條件，求實數a 的取值范圍
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）分別求解命題p,q為真命題時對應的x的取值范圍，由
為真命題可知只需求x的范圍的交集；（2）由p是q成立的必要不充分條件可知
，由此可得到兩集合邊界值的大小關系，從而解不等式可求得a的取值范圍
試題解析：（1）由
得
a， ......1分
又
，所以
， ......2分
當
時，
，即
為真命題時，實數
的取值范圍是
， ......3分
由
得
，
所以
為真時實數
的取值范圍是
， ......5分
若
為真，則
，所以實數
的取值范圍是； .....6分
（2）設
，
， ......8分
是
成立的必要不充分條件，則， ......10分
所以
，即
，所以實數
的取值范圍是。 ......12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布如圖所示.
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數據，再畫出頻率分布直方圖；
（2）該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，求第4組至少有一名學生被考官面試的概率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.
(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；
(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式：
（1）
;
（2）已知
，則
；
（3）函數
的圖象與函數
的圖象關于y軸對稱；
（4）函數
的定義域是R，則m的取值范圍是
;
（5）函數
的遞增區間為
.
正確的有______________________.（把你認為正確的序號全部寫上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A．0.40 B．0.30
C．0.35 D．0.25
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，平行于
軸的兩條直線
，
分別交
于
，
兩點，交
的準線于
，
兩點．
（1）若
在線段
上，
是
的中點，證明：
；
（2）若△
的面積是△
的面積的兩倍，求
中點的軌跡方程．
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