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下列三個命題：①若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
•
b
=0；  ②若
a
≠
0
，
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；③若|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，則
a
∥
b
．其中真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號）
分析：利用向量的平方的意義，可得
a
•
b
=0，故①正確；通過舉反例可得②不正確；由兩個向量的數量積公式可得③正確．
解答：解：①若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則把此等式兩邊平方，利用向量的數量積的運算性質可得
a
•
b
=0，故①正確．
②若
a
≠
0
，
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
不一定成立，例如當
c
和
b
 都和
a
垂直時，不論它們的模等于多少，都能滿足
a
•
b
=
a
•
c
，但
c
和
b
 相等不成立，錯誤．
③由|
a
•
b|
=
|a
|•|
b|
 cos＜
a
，
b
＞=|
a
|•|
b
|，可得cos＜
a
，
b
＞=1，故
a
和
b
 是方向相同的共線向量，則
a
∥
b
成立，正確．
故只有①③正確，
故答案為①③．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義和公式，兩個向量的數量積的運算律的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有x2∈S．則下列三個命題中：
①若m=1，則S={1}；
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1；
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0．
正確命題是
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源：遼寧省撫順縣高中2009-2010學年高二上學期期末考試數學文科試題 題型：013

給出下列三個命題：

(1)若a≥b＞－1，則；

(2)若正整數m和n滿足m≤n，則；

(3)設P(x1，y1)為圓O1：x2＋y2＝9上一點，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1，當(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時，圓O1與圓O2相切．

其中假命題的個數是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

沒有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個命題：

(1)若a∥α，b∥α，則a∥b；

(2)若a∥α，a∥β，則α∥β；

(3)若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．

其中正確命題的個數為

[　　]

A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：013

沒有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個命題：

(1)若a∥α，b∥α，則a∥b；

(2)若a∥α，a∥β，則α∥β；

(3)若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．

其中正確命題的個數為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源：2010年甘肅省高二下學期期末考試數學卷 題型：選擇題

已知直線、與平面、，給出下列三個命題（   ）

   ①若∥， ∥，則∥；②若∥，⊥，則⊥；

   ③若⊥，∥，則；其中真命題的個數是：

   A、0                 B、1                 C、2               D、3

 

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